Soru analizi:
- Limitlerin bölümü yaklaşımı ile elimizde $0/0$ belirsizliği olan bir limit var.
- Polinom mutlaklarına sahip ifademiz var. $0/0$ belirsizliğini polinom kesirine taşıyarak sonuca ulaşalım.
Çözüm yöntemi:
Polinom kesirine çevirme:
- $x>2$ olduğunda $x-2>0$ olur ve $$|x-2|=x-2$$ eşitliği sağlanır. Bu bilgi ile, $x>2$ için, $$\frac{x-2}{|x-2|}=\frac{x-2}{x-2}$$ eşitliği sağlanır.
Sadeleştirme: - $x-2$'leri sadeleştirirsek ($x\ne 2$ olmak üzere) $$\frac{x-2}{x-2}=1$$ ($2$ noktasında sürekli olan) ifadesini elde ederiz ve belirsizlik durumu gidermiş oluruz.
Hesaplama: - Sürekli fonksiyonumuzda $x$ yerine $2$ değerini yazarak limit değerini bulabiliriz: $$1 \mapsto 1.$$
Çözüm:
$0/0$ belirsizliğimiz var. Mutlak değerlerin işaretlerini inceleyerek limiti polinom bölmesine çevirelim.
$x>2$ için $|x-2|=x-2$ olduğunu kullanalım. $x-2$ sadeleştirmesi yaparak belirsizliği giderelim ve sonuca ulaşalım. Bu yol ile\begin{align*}\lim\limits_{x\to 2^+} \dfrac{x-2}{|x-2|}\ &= \ \lim\limits_{x\to 2^+} \frac{x-2}{x-2}\\[12pt]&= \ \lim\limits_{x\to 2^+} 1\\[12pt]&= \ 1\end{align*}eşitliğini buluruz.